历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。跟纳维－斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恒形式”及“非守恒形式”。守恒形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律；而非守恒形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。
欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。
f(x)=x^n*y^(n)+p1*x^(n-1)*y^(n-1)+……+pn-1*x*y`+pn*y
其中做变换x=e^t或t=lnx，将自变量x换成t。
可得到dy/dx，很对对应的对y求x高阶导数的各个公式。
用符号D表示对t求导的运算d/dt。
可得xy`，x^2y``，以至得到x^n*y^(n)表示出的关于D的式子。
然后带入方程，再把t换成lnx，得到原方程的解法。
可以轻松求解一个在弹性力学中常见的四阶变系数线性微分方程。
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