拉普拉斯也觉得柯西的文章数目太多了，让人目不暇接。觉得柯西主要一有空脑子里就会想数学的事情，很多事情仅仅是一种讲究，根本就没必要去当一会儿事。
拉普拉斯对柯西说：“你的论文太多，繁杂而缭乱，这对研究数学不利。你应该少而简单点才对。”
柯西一听到拉普拉斯如此说，心想，这样不是第一次被人质疑了。或许有的人就是因为嫉妒吧。柯西说：“你说说看，数学走到今天，还能怎么简单得下来。而且，你给你一个绝望的消息，数学以后可能会越来越多，一生都不会有人学完。”
拉普拉斯说：“不会吧，尽量还是有几句话就点透一个人吧。”
柯西说：“大方向肯定可以点透一个人，但是数学中有很多重要的细节。如果你不当回事儿，别人可以找出其中的麻烦。”
拉普拉斯跟柯西说：“即使有了发现，有必要写这么多吗？你的文章大家都看不完。”
柯西说：“确实多了些，但是我的东西还是需要细细的看。因为，我在研究数学的过程中发现了一些惊人的东西。我敢保证，这肯定是数学的未来。”
拉普拉斯说：“你的那些东西是未来？”
柯西说：“就比如微积分，如果不使用我的这种语言来描述。而仅仅用牛顿和莱布尼茨的那种描述，那就会被无穷小到零这样的问题来反驳。”
拉普拉斯说：“我认为初学者不应该使用你这种描述方式，毕竟微积分是一个公式，本领不算难，但经过你这种严谨的方法，反而弄得难了。让很多本来可以学会的学生，都知难而退了。”
柯西说：“那也得这样来，人就是这样的，你简单点，他们挑你毛病，你仔细点，对方就学不会。只能说，被吓退的，仅仅是因为还不够爱数学而已。”
拉普拉斯无话可说，但是依然不太服气。
1821年柯西出版了《分析教程》，这是第一次将数学分析建立在正式基础上。它为巴黎综合理工学院的学生设计，致力于尽可能严格地发展微积分的基本定理。
柯西是极限理论的集大成者，他使得整个微积分理论建立在极限理论的基础之上，使分析学开始一步步走向严格化。可以说，分析学的历史发展是以柯西为分界线的，而后面的数学大师们都可看作是他的门徒。
以严格化为目标，柯西对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。以下是柯西关于极限的定义：