马蒂厄看到刘维尔对着一张纸上的一个数字发呆，便走近看了看，是一个很长的小数，原来是π和e这样的无理数。
马蒂厄看到刘维尔发呆很久，忍不住开口说：“你对着这个数字发什么呆？”
刘维尔说：“我觉得我发现了一种特殊的数字系统，就是一种特殊的无理数。这样的无理数跟一般的不同。”
马蒂厄觉得好笑，认为无理数都是无限不循环小数，哪里会有区别。不过，对于天赋异禀的刘维尔，马蒂厄从来没有太多怀疑，认为他就是有奇怪的发现也是有根据的。
马蒂厄说：“看不出区别，只是都写不完而已了。你说说看，不同的无理数能有什么区别？”
刘维尔说：“有的无理数可以使用代数方法表示出来，有理系数代数方程的根称为代数数。比如说根号二，这样的数字可以使用一种多项式或者级数来表示出来。而有的数字却不行，比如就是我眼前的π和e这样的数字就不可以。所以π和e是一种超越数。”
马蒂厄说：“无理数是个神奇的存在，它无穷长，去掉小数点之后，其实是一个无穷大位的数字。而这个无穷大的数字，我们却很清楚它的头部。而以往我们认为的无穷大，我们顶多只知道有尾部。”
刘维尔说：“从这个角度上看，很有趣。去掉小数点，它像是一个无穷大的数，但我们却知道它的头部，知道头部，就不能算作无穷大了。这种有趣的事情的确让人费解。”
马蒂厄说：“也可以将无理数全部倒转过来，让头部变成尾部，倒是也是一种不知道头部在哪里的无穷大数。”
刘维尔说：“本质上将，你倒来倒去的，那个结构不变，毕竟是无穷的长度。”
马蒂厄说：“不同的无理数，表示的是不同的无穷大啊！我们可以构造出这样的计数方式，去记录无穷大。”
刘维尔说：“在这个时候，你还是发现，有很多无穷大我们还是无法记录的。还是超越数，它是不好构造的。”
马蒂厄说：“无理数每个数字出现的概率都是均等的吗？不论是代数数还是超越数。”
刘维尔说：“没错，代数数和超越数都是这样。”
马蒂厄说：“会不会有不一样的情况，比如有的无理数的某些个数字会比较少。比如按照正常来讲一二三四五六七八九零每个字出现的概率为十分之一。但是有些无理数，我给它规定是有的数字是比较少的。比如是四这个数字很少而一二三五六七八九零相对多了一些，会不会有这样的情况？”
刘维尔说：“不会的，把无理数转化成二进制的话，需要看看零和一，肯定各自占了一半。”
马蒂厄说：“也许一会多一点点也不敢说。”
刘维尔说：“从哲学角度来讲，无理数，是无理的，是让人捉摸不透的，让人不会知道下一个数字是多少。这就是一种模糊性，而平均才会更好的表达模糊。如果你说，一相对比较多，那就会有了某种确定性。”
马蒂厄说：“一多了一点，怎么会有确定性？”
刘维尔说：“不能平白无故的说多了，肯定有一定的原因。”
马蒂厄说：“就规定一个一多了一点的无理数，这个完全有定义而来。”