索菲斯·李意识到矩阵计算的内在复杂性，这是因为行列式那种奇怪的计算性质导致的。还有，就是对矩阵这个含义的理解，本身也有很多层次的内在复杂性。
其中就有非对易性，这是最重要也难以避免的一个性质。
由于矩阵计算的特殊性，和矩阵本身含义的深邃性，他发现了一种关于矩阵计算的特殊代数。
只是，想着有些复杂，也许有用，还是更加深的用途。
所以对其解释，需要专门引入一个严谨的说法，肯定是有关矩阵一类的。
李与克莱因开始讨论关于矩阵计算的一些问题：“我想研究一种代数，就是那种不符合交换律的那种。”
克莱因说：“我知道，矩阵绝大部分都不符合。”
李说：“也不符合结合律。”
克莱因说：“这个有意思了，细细想想，其实矩阵不符合结合律。我们应该建立一种新型代数了，名字就叫非结合代数。”
李说：“非结合代数是很宽泛的，我知道的非结合的代数，是通过矩阵的性质得来的。但是，我总觉得，不仅仅限于矩阵是这样的，就是其他那些我还不知道的其他数学结构，也会有这个。”
克莱因在想：如果是超出矩阵的其他代数，也是可以表示非结合代数的，也不无可能。但是还有一种可能性，那就是任何代数都弄用矩阵来表示，就看会不会表示。
克莱因说：“到了现在，如果想要在数学上有突破。我们要在新的数学领域大展拳脚，只需要去规范一些极其简单的数学法则，如果规划好那些看似简单的法则后，我们就可以以此为基础去扩张自己的优美而繁华的版图了。”
李说：“我们的梦。只是这个非结合代数，给人一种在思考上很别扭的感觉。又需要依赖有些难度但很重要的群论的结构。”
克莱因说：“我们已经离不开群了，那些不爱学习群论的人，不要再碰数学。”
李说：“非结合代数是环论里的一个分支，虽与结合代数有关，但是去掉了乘法结合律。这个东西难免存在，毕竟数学是广泛到人类不会轻易政府的程度。发现了非交换的，那离非结合的还远吗？”
克莱因笑得肚子都疼了，对李说：“你要是用这种变态的思维研究数学，说不定整合上帝创造万物的脾气。就是想这个模型不好想。”
后来，索菲斯·李创立李群。
若尔当是研究矩阵的专家，对矩阵的研究也规范到丧心病狂的程度，当然与李代数的很多非结合代数思维不谋而合了。
若尔当说：“李代数，你规范好了吗？”
李说：“很多概念，有子代数、理想、正规群等等。”