于是第一个人就住进去了，后面的人轮流腾开了房子。
希尔伯特看到，就疑问的对店家说：“你一个人，这样折腾的，倒是能腾开一间房，那我这可是有无穷多个人呢，你如何给我腾开房间？”
店家对希尔伯特说：“我的旅馆就有无穷多个房间，所以能装下。”
希尔伯特说：“不行，你们的旅馆人满了呀。满了怎么还能腾开？”
店家对希尔伯特说：“如果是有限个房间，人满就腾不开一间房。但是无限个房间，那就能腾开。”
希尔伯特惊奇说：“你怎么腾？”
店家通知自己屋子里的人：“让n号房间的人都搬到2n号房间去住，就能腾出无穷个房间。”
店家又对着希尔伯特身后的队伍喊：“你们就按照队伍，快速的进入着腾开的房间即可。”
店家施法，让希尔伯特身后队伍的人瞬间就住进了原来旅客腾开的房间。
店家对希尔伯特说：“你可以检查一下，大家住的对不对。”
希尔伯特笑着说：“不用检查了，这错不了。”希尔伯特这才意识倒，相比于能不能腾开房间，最重要的是如何去腾，即使房间不是无穷大的，可以依次来盖。
后来此理论与现代图论结合，产生了网络枢纽无堵塞观点（参见n色定理）。
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