不可积分函数的问题出现多年，但让此刻的勒贝格陷入沉思。
明明那种函数是有一定面积的，为什么非说不可积分，但要去求也无法按照固有模式下手。
若尔当曾提醒：“为什么按照黎曼积分才叫最合理？难道没有其他形式的积分吗？”
勒贝格想：即使如老师所说，也不能直接突兀的找奇特形式的积分。就算是要找，那也需要对这种新的积分形式有一个好的解释。
这个解释就是，什么是真正的可积分的？
很多模型的问题在于，体积的单元和组成体的东西的方式多不严谨，探讨和计算之时，出现了很多不可思议的错误，这种矛盾上升到哲学层面，就是人类对点线面的认识不够深刻。
如果想要深刻，不能在测量的问题上产生矛盾。
勒贝格第一时间想到了等间距的点阵，数点的个数，总是不会有太大错。点又个数，没有体积，不会自我相交。点的个数在某种层面上，就是代表点阵的准确面积和体积。
无非就是知道长度之和，求长宽高直接相乘就可以了，如何一个可以测的，就是长度符合可以测量的标准，让长宽高相乘就可以了。
“是多少个点，就是多少个体积，就是笨办法来求，也指定不会错误。”
点阵在古代就是形数，曾解决毕达哥拉斯定理的证明。
此刻依然可以在看似不可积分的积分问题上能够发挥作用，发挥严谨解释的作用。
勒贝格笑了：“真正的体积和面积是由连绵不断的点组成的，哪里像我所说如此简单，弄个点阵呢？”
其实，只要让一个数学坐标中，符合点阵的一种数学模型存在就行，那种无限的点阵铺满坐标的形式，就是环。