这些规则就用到或与非这样的符号。
布尔说：“我这样的运算规则特别根本，很多复杂的计算都可以化作这样的规则。每个计算或者逻辑问题都可以变成二进制数字的或与非运算。”
玛丽说：“我还是没有看到这种基本跟四则运算之间能建立起什么联系。”
布尔说：“进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。”
玛丽说：“可以转化成加减乘除这样的计算吗？”
布尔说：“肯定的，而且比那些东西更加基本。这就是计算的最基本单元。”
玛丽看着这些东西都无法理解。但是绝对布尔说得有道理。同时他感觉到布尔对这个事情很有兴趣。
布尔代数在理论上有了一定的发展。布尔代数在代数学（代数结构）、逻辑演算、集合论、拓扑空间理论、测度论、概率论、泛函分析等数学分支中均有应用。
这就是很多数学问题的根本，而且制造计算机也可以使用这样的运算来做电子元件。两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压。电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为。此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建模。
大约在 1935年， M.H.斯通首先指出布尔代数与环之间有明确的联系，这使布尔代数在理论上有了一定的发展。
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