Mandelbrot对此甚感兴趣，进行深入研究后得出细节的特异性仅限于计算等式所用的机器的能力，而形状的相似可以永远持续下去—无限地揭示越来越多的细节。随后，Mandelbrot就觉察出自己无意中有了能够震惊数学界的发现—一种新的几何学。
对于这类重复的或者自身相似的数学图形，Mandelbrot在1975年提出了“分形”，紧接着在1967年，他发表了题为《英国的海岸线有多长》的划时代论文，萌生出分形思想。
直到1982年出版的《大自然的分形几何》（第二版）才让分形几何彻底走进公众的视野，而通过描述树，Mandelbrot指出了分形几何适用于自然物质。
进入了主流数学研究范畴，帮助数学家们彻底解决了困扰着大家N年的数学怪物，还对非负实数维数进行研究，形成分形理论，并应用于多个领域。
分形几何无处不在，离我们最近的要数身体中的生理过程了。
在过去很长时间里，科学家们一直认为人类的心脏是以规则的线性形式跳动，然而真正健康的心脏的心率是以特殊的不规则形式跳动的。同样，体内的血液也是以不规则方式在人体内分布。
借助分形几何，医生无需借助更清晰的医学图像或者更强大的机器就可看到人体器官癌变前的结构，并能通过分形学生成的数学模型更早的检测出癌变细胞，而非显微镜。
这章没有结束，请点击下一页继续阅读！生物和医疗只是分形几何的其中两个最新应用领域，而更加为人所知的应该就是分形艺术了。
最开始将艺术和数学联系在一起还是Mandelbrot，他向世界展示了这两个领域并非互相排斥的，之后分形艺术便一发不可收拾。
分形艺术不同于普通的“电脑绘画”，它主要利用分形几何学原理，借助计算机强大的运算能力，将数学公式反复迭代运算，再结合创作者的审美及美术功底，就将创作出一幅幅精美的艺术画作。
芒德布罗在想：“分形的本质就是一个无穷的反馈过程，大自然界的分形，就是大自然自我反馈的过程，这种自我反馈就是今天的信息来源于昨天的基础，昨天不是消失了，而变化成了新的模样。”
“书和花的形状与分形如此的类似，那是因为植物的生成就是一个自我不断反馈的过程，而反馈的发生正是因为细胞的分裂，细胞分裂就是一个反反复复的过程。”
“世间没有不自我反馈的形状，抽象的圆形、正方形和三角形不存在。万事万物都是无限的自我反馈而生成，所以都有自己的分形。”
“随机似乎不那么容易天然自然而成，更像是无限自我反馈的过程中，不小心出现了杂志一般的自我混乱的过程。所以随机不是自我的反馈，而是一个杂质的干扰而已，在无穷强大的分形和自我反馈中，随机数有时候表现的像个虫子。”
“自然之母，来之无穷的相同反馈。”
喜欢数学心请大家收藏：数学心本站更新速度全网最快。