外尔手一挥，呈现在杨振宁而外尔眼前的是U（1）对称群的变换。
此变换为数学抽象内容，仅有对数学内容功力深厚之人方能看到，外人看到的一团变换的乱麻一般。
“美不美！”外尔对杨振宁笑道。
杨振宁当然知道其中的奥秘了，在西南联大时，学士论文的题目选的就是《群论和多原子分子的振动》，他的老师吴大猷就借此引导他从群论开始关注物理学的对称性问题。所以，年纪轻轻的他，就对对称的问题有很大兴趣。
杨振宁对外尔说道：“你的意思是？这是符合电磁变化的吗？”说罢，他从中看到了麦克斯韦方程组中描绘的图像，如此的具体而清晰。
外尔对杨振宁说道：“U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，但是，一旦我把这个整体对称性推广到局域，我就可以直接得到整个电磁理论。”
杨振宁在想：“如果我在强力、弱力里通过把某种规范对称性从整体推广到局域，是不是也可以得到关于强力、弱力的理论呢？”
外尔笑道，看来你有更大的野心，我想看看你的想法。
杨振宁带上诺特定理心法，鼓足内力，发出一个劲力，眼前呈现了同位旋的变化图像SU（2），是特殊幺正群，里面的数字2提醒我们这是两个物体（如质子和中子）相互变换来确定的。毕竟弱作用暂时没有特殊守恒规律。
外尔说：“没错，你没有敢放出弱作用力，你知道弱作用力没有守恒性。但你放出的同位旋也仅仅在强相互作用下守恒，这还不见得在其他作用下守恒呢。”
把一个东西从U（1）群推广到SU（2）群难度太大，外尔止步了。
U（1）群的问题之所以比较简单，是因为跟U（1）群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。也就是说，当我们的麦克斯韦同学写下麦克斯韦方程组的时候，他就已经把U（1）群的局域规范对称性写到这方程里去了，虽然他自己没有意识到。熟悉电磁理论的人都知道其实我们有两套表述电磁场的体系，一套就是我们初中就开始学习的场强体系，还有一套势体系，也就是电磁势这些东西，从这个角度很容易就能看出它的规范不变性。
外尔对杨振宁说：“SU（2）这里一切都是空白，没有电磁势这样的东西。简单说，物理学中可能都不见得有这样的东西，这是纯数学。”
杨振宁说：“那就试着推广一下，也许能套用。”
外尔摇摇头说：“我把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群，1×1矩阵，是阿贝尔群，所以这个过程很简单；杨振宁试图把SU（2）群的整体规范对称也推广到局域，但SU（2）群，2×2矩阵，是非阿贝尔群，这个就麻烦了。你的第二个问题就是非阿贝尔。”
杨振宁脑子盘旋着，强作用力的同位旋不见得在其他作用可以用……弱作用力没有对称性……SU（2）是个非阿贝尔的东西。
会不会这三个问题一起解决掉！
米尔斯对杨振宁一个助力，突然二人再一个猛劲，眼前呈现出SU（2）群的图景，把局域规范对称的思想从阿贝尔群推广到了更一般的非阿贝尔群，阿贝尔群的电磁理论成了它的一个特例，从而使得这种精妙的规范对称可以在电磁理论之外的天地大展拳脚，也使得他一直坚持的“对称决定相互作用”有了落脚之地。
米尔斯对杨振宁说：“在这个框架里，我们怎么只看到光子这样的玻色子？难道其他的还没有发现？”米尔斯觉得自己找到了基本粒子的元素周期表。从强力和弱电理论里预言那么多还未被发现的粒子。
杨振宁细细一看：“不是同位旋决定强子作用的。”
米尔斯说：“海森堡提出同位旋只不过是中子和质子质量大致相等，但是有精细的差别。这恐怕也是其他物理学家望而却步的原因了。很多人都寄希望于这是电磁污染，但情况不是那个样子的。”