“上同调群”是讨论流形闭链（可以想成高维的闭圈）以及它们彼此相交的理论，闭链与流形之中没有边界的子流形有关。
想理解子流形的意思，可以想象一个切成球状的瑞士起司，整个球状的起司块可以想成一个三维空间，而它的内部则可能有上百个洞孔，这些洞的壁面就是子流形，某些可以从外包覆，有些可以用橡皮筋在里面绕一圈。
子流形是有精确形状和大小的几何形体，但对物理学家来说，闭链则是一种基于拓扑考虑，不需要那么明确定义的物件，大部分几何学家将闭链视为广义的子流形。
虽然如此，我们可以将闭链想成类似绕甜甜圈一圈的闭圈，借以得到流形的拓扑信息。
物理学家有一套方法，为给定的流形指定一个量子场论。
流形通常有无穷多个闭链，物理学家用一种逼近法将闭链数降到有限个、因此也比较容易处理的值。
这样的过程称为“量子化”（quantization），将本来有无穷多可能的设定变成只有几个容许值（就好像广播电台的频率）。
这个过程必须对原来的方程式做量子修正，又因为这是一组关于闭链的方程，因此是关于上同调群的方程，所以我才为它取名为量子上同调群。
不过做量子修正的方法并不是只有一种，幸好有镜对称，对于给定的卡拉比—丘流形，可以得到与它物理性质相同的镜伴流形。
这个镜伴流形有两种描述方式，来自两个看起来很不同但基本上等价的弦论版本：ⅡA理论和ⅡB理论，它们所描述的量子场论是相同的。
在B模型时，做量子修正的计算相对简单，而且量子修正为零；而A模型实质上是不可能计算的，量子修正也不是零。