1960年，Yves Meyer伊夫·梅尔的小波
小波理论允许我们将各种不同类型的信息分解为更简单的组件，从而使信息分析、处理和储存变得更加简单。因此，小波理论被应用在非常广泛的领域中，包括调和分析应用和计算、数据压缩、降噪、医学成像、归档、数字电影以及引力波探测等等。
2016年，LIGO探测到两个黑洞合并辐射出的引力波事件，其信号分析正是应用了小波理论。
有趣的是，Meyer的工作灵感并不是来自于数学的，而是来自于石油工业。
在1980年代，法国工程师Jean Morlet想要知道如何更好的利用地震数据来寻找石油。
Morlet分析了从石油勘探中收集到的反射数据。
将振动向地面传送，并收集回声。
这跟蝙蝠利用声呐的原理一样。
问题是如何分析反射回来的数据，并提取关于石油层的有价值的信息。
Morlet和物理学家Alex Grossmann想到了一个分析信号的方法，并且引入了一种新的函数类别，称为“小波”（wavelets），该函数通过对固定函数进行伸缩和平移而得出。
然而，石油工业对此并不感兴趣。
Morlet的方法并没有被采用，但他们的论文依然在1984年的春天发表在科学期刊上。
一年之后，Meyer正在巴黎综合理工学院复印东西的时候，他的同事给他复印了关于Morlet的那篇论文。在前往马赛的火车上，他发现了小波的巨大潜力。
数学家和工程师早就知道一个分析和处理特定类型信息的强大工具：傅里叶分析。
声音是用来解释傅里叶分析的最佳例子。
例如，音叉发出来的中央A的声音由一个完美的正弦波代表。这是一个正弦波。它往左和右无限地延伸。由于正弦波和余弦波相关，因此这也可以看做是余弦波的表示。
其它的声音，比如小提琴奏出的相同音符，就更加复杂。
但是，后来我们发现任何周期性的声音，事实上是任何类型的周期信号，都可以被分解成不同频率的正弦波和余弦波的总和。
函数 f会随着时间改变，代表了一个声波。
傅里叶变换过程会将函数f分解成特定频率和振幅的正弦波。
傅里叶变换被表示为频域上的峰值，峰值的高度显示了那个频率下的波的振幅。
傅里叶分析是个非常有用的工具。
它也可以被用来分析和处理图像以及其它类型的信息。
但是，它也有缺陷：因为基本的组件——正弦波和余弦波——是周期性的，傅里叶分析只有在重复信号中才能发挥最强大的作用。
但对于那些具有不规则特征（比如峰值等）的非周期信号就不是那么管用了。
不幸的是，在大部分现实生活的现象中，从说话的声音到地震数据，都属于非周期类别。
这个波形来自人类的声音。它有规律，但不是周期的。