Calabi-Yau也在数学中引发了一系列重大的进展，如超弦学家Candelas等人通过研究不同的Calabi-Yau流形给出的相同的超对称共形场论所发现的镜对称猜想。这个猜想由丘成桐、连文豪与我以及Givental独立证明，它解决了代数几何中遗留了上百年的舒伯特（Schubert）计数问题。
大概在格林恩与普列瑟的论文发表一年后，镜对称的下一步发展攫取了数学社群的注目。
坎德拉斯、德拉欧萨（Xenia de la Ossa）、保罗·葛林（Paul Green，马里兰大学）、帕克斯（Linda Parks）四人证明了，镜对称可以帮忙解决一个代数几何学与“枚举几何学”（enumerative geometry）中的难题，这是超过数十年未解的问题。
坎德拉斯团队所研究的是五次三维形的问题，这个问题也称为舒伯特问题，舒伯特（Hermann Schubert）是19世纪的德国数学家，他解决了这个难题的第一部分。
所谓舒伯特问题是计数在五次卡拉比—丘流形上“有理曲线”（rational curve）的数目，其中有理曲线是像球面一样，亏格为零或没有洞的曲线（实二维曲面）。
计数这些东西听起来像是种古怪的消遣，但如果你是个枚举几何学家，那么这就是你每天的主要工作。
不过这个工作丝毫不简单，绝不像把罐子中的太妃糖倒到桌上数一数而已。
如何计数流形上的物件；如何为问题找到正确架构，使得计数所得到的值有用，百余年来一直是数学家的挑战。
举例来说，如果想让最后计数出来的数值是有限而不是无限的话，我们能计数的对象就必须是紧致空间，而不能像是平面那样的空间。
又例如要计数的是曲线的交点数，这时相切（轻触彼此）的情形就会造成麻烦。
枚举几何学家发展了许多技术来处理这些情况，希望最终的结果是离散的数。
这类问题最早的例子出现于公元前200年左右，希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga）曾经提问说：“给定三个圆，有多少圆可以同时和这三个圆相切？”这个问题的一般答案是八，并且可以用直尺与圆规来解答。
但是要解决舒伯特问题，则需要更精密的计算技巧。
数学家处理这个难题的方式是逐步处理，每一步只处理一个固定的“次数”（degree）。